En esta unidad comienza el estudio de la división. Al principio se realizarán actividades de reparto con objetos o con dibujos en partes iguales, después se aprenderá a calcular la división de números de dos cifras entre uno de una cifra y se trabajará la prueba de la división. Se finaliza con los conceptos de mitad, tercio y cuarto y su cálculo dividiendo. En gráficos se trabaja la interpretación y representación de gráficos de barras de dos características. Los problemas serán de una o dos operaciones.
LA DIVISIÓN
La división se utiliza para repartir una cantidad en grupos iguales.
Por ejemplo:
Tenemos 45 bombones y queremos repartirlos entre 9 niños por lo que tenemos que formar 9 grupos con el mismo número de bombones.
Vamos a dividir 45 entre 9:
El resultado es 5: puedo darle 5 bombones a cada niño.
La división también se representa con dos puntos " : "
45 : 9
Los términos de la división son:
• Dividendo: es el número que vamos a dividir
• Divisor: es el número por el que vamos a dividir
• Cociente: es el resultado
• Resto: la parte que no se ha podido distribuir
a) Veamos un ejemplo: vamos a dividir 56 entre 4:
Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo.
Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 5) tiene que ser igual o mayor que el divisor (4). Si fuera menor, tendríamos que tomar dos cifras (56).
Buscamos el número de la tabla del divisor (4) cuyo resultado más se aproxime a 5 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 4 = 4 (es el que más se aproxima a 5 sin pasarse).
El 2 no nos valdría porque 2 x 4 = 8 (se pasa)
Multiplicamos 1 x 4 y se lo restamos a 5.
La resta da 1.
Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 6.
Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 4 cuyo resultado más se aproxime a 16 sin pasarse. Ese número es 4 porque 4 x 4 = 16 (es por tanto el que más se aproxima a 16 sin pasarse).
El 5 no nos valdría porque 5 x 4 = 20 (se pasa)
El 3 tampoco nos valdría porque 3 x 4 = 12 (se aproxima menos que el 4)
Multiplicamos 4 x 4 y se lo restamos a 16.
La resta da 0.
Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.
El cociente es 14 y el resto es 0.
ATENCIÓN:
El resto puede ser:
• Cero (división exacta), cuando todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada.
• Distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor (división no exacta), cuando parte del dividendo no se ha podido distribuir.
b) Veamos un ejemplo de división no exacta:
En este ejemplo, al dividir 63 en 5 grupos a cada grupo le corresponden 12 unidades (12 x 5 = 60), pero quedan 3 unidades sin repartir (resto) ya que no son suficientes para darle 1 más a cada grupo.
c) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 45 entre 9:
Como la primera cifra del dividendo (4) es menor que el divisor (9), tenemos que tomar dos cifras:
Buscamos el número de la tabla del 9 cuyo resultado más se aproxime a 45 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 9 = 45.
Multiplicamos 5 x 9 y se lo restamos a 45.
La resta da 0.
Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.
El cociente es 5 y el resto es 0.
d) Veamos ahora otro ejemplo: Vamos a dividir 307 entre 3:
Tomamos la primera cifra por la izquierda del dividendo (3).
Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a3 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 3 = 3.
Ahora bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 0.
Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a0 sin pasarse. Ese número es 0, porque 0 x 3 = 0.
Ponemos el 0 en el cociente y bajamos la siguiente cifra:
Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado más se aproxime a7 sin pasarse. Ese número es 2, porque 2 x 3 = 6.
Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.
El cociente es 102 y el resto es 1.
Prueba de la división
Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla:
(divisor x cociente) + resto = dividendo
Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple:
( 3 x 102 ) + 1 = 307
Vemos por tanto que la pueba de la división se cumple, luego la división está bien resuelta.
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